Matemáticas

Día: sábado 20 de enero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: por determinar.

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Anton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francisco Massich, Manel Martínez (Grupo Cúbico).

Idioma: catalán.

Esta sesión nos invitará a realizar un recorrido por diversas experiencias matemáticas que tienen en común el hecho de invitar a la acción a partir de materiales manipulables oa través de role-plays: haremos triangulaciones, admiraremos los diagramas de Voronoi, descubriremos el punto de Fermat construyéndolo con hilos y haciendo pompas de jabón, estudiaremos el vuelo de un halcón y trazaremos curvas de persecución, construiremos un árbol pitagórico, montaremos un icosaedro gigante, nos convertiremos en puntos del plano y veremos si cumplimos condiciones albegraicas sobre nuestras coordenadas , disfrutaremos de paseos aleatorios... e incluso haremos volar torso de humo.

Sesión 2. Matemáticas con GeoGebra

Fecha: sábado 27 de enero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Bernat Ancochea (Asociación Catalana de Geogebra).

Idioma: catalán.

Oímos hablar de conceptos que a menudo generan cierta confusión: ecuaciones, funciones, curvas, parámetros... ¿Qué relación existe entre ellos? ¿Saben que son herramientas que nos permiten construir superficies de todo tipo? ¿Conoce las superficies regladas y las superficies de revolución? ¡Están por todas partes y seguramente no lo sabía! Con la versión 3D del programa GeoGebra veremos cómo podemos generar superficies, modificarlas utilizando parámetros y verlas en realidad aumentada. No se necesitan conocimientos del programa. Sólo tendrá que descargarlo para que lo utilice en otra sesión.

Sesión 3. Generación de curvas, taller de poliedros

Fecha: sábado 3 de febrero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Josep Rey, Manel Udina y Enric Brasó.

Idioma: catalán.

La sesión contendrá una presentación del Museo de matemáticas de Cataluña (MMACA)

Generación de curvas: Veremos cómo se generan físicamente algunas curvas como las epicicloides, hipocicloides y otras y estudiaremos algunos aspectos relevantes. Veremos aplicaciones a características de los movimientos planetarios. También se utilizará el GeoGebra para realizar generalizaciones.

En la segunda parte de la sesión construiremos una escultura con 72 lápices. Se trata de la creación de G.W. Hart consistente en 4 prismas hexagonales entrecruzados que determinan con su intersección un dodecaedro rómbico.

Sesión 4. Fractales

Fecha: sábado 10 de febrero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Antonio Garijo (URV).

Idioma: catalán.

¿Qué es un fractal? Ésta es la pregunta que queremos responder. Primero veremos y tocaremos algunos fractales y presentaremos un proceso para construirlos. Ahora ya estamos preparados para construir algunos fractales clásicos como el floque de Koch, el triángulo y la alfombra de Sierpinski o el conjunto de Cantor. En esta sesión veremos algunas de las sorprendentes propiedades de estos conjuntos.

Sesión 5. Estadística: más allá de las medias y los porcentajes

Fecha: sábado 17 de febrero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Pere Grima (UPC).

Idioma: catalán.

En esta sesión hablaremos de estadística, de qué es y para qué sirve. Discutiremos las posibilidades de conocer las características de una población observando sólo una muestra y lo aplicaremos a la estimación del número de peces que hay en un lago y el número de taxis en una ciudad. También comentaremos algunos problemas de cálculo de probabilidades.

Sesión 6. Las matemáticas en la logística

Fecha: sábado 24 de febrero, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Jessica Rodríguez (UPC).

Idioma: catalán.

Las matemáticas se están utilizando en muchas empresas para ayudar a mejorar diversas áreas, como el área de logística. En esta sesión, se le presentarán dos/tres problemas principales en logística: la planificación de la producción, la localización de nuevos centros y el diseño de las rutas de entrega. Los estudiantes se enfrentarán a estos dos/tres problemas, en grupo les intentarán resolver, y después se comentará cómo resolverlos y las implicaciones para el negocio.

Sesión 7. Teoría de juegos

Fecha: sábado 2 de marzo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Antonio Magaña (UPC).

Idioma: catalán.

Explicar qué es la teoría de juegos y los tipos de problemas que estudia. Hablaremos de los juegos no cooperativos --situaciones de competencia en las que el beneficio que obtiene un participante produce un perjuicio a los demás-- y de los juegos cooperativos --situaciones en las que los participantes pueden llegar a acuerdos para actuar de forma coordinada y obtener así más utilidad que la que obtendrían actuando individualmente.

Veremos ejemplos de los distintos tipos de juegos y también de las soluciones que propone la Teoría de Juegos. De hecho, nos centraremos en dos conceptos de solución: el equilibrio de Nash para el caso de juegos no cooperativos y el valor de Shapley para los juegos cooperativos. También veremos una interesante aplicación de los juegos cooperativos: calcular el poder de cada participante en un organismo que toma decisiones mediante votaciones (como un Parlamento, por ejemplo).

Sesión 8. Grafos, amigos y conocidos

Fecha: sábado 9 de marzo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Cristina Dalfó (UdL).

Idioma: catalán.

Un grafo no es más que una red. La teoría de grafos es una rama fascinante de las matemáticas que se aplica a todo tipo de redes, desde las informáticas, redes sociales, neurológicas, de transporte, eléctricas, etc. En esta sesión, nos adentraremos en el mundo de los grafos, veremos qué tipos hay, cómo podemos representarlos, qué propiedades tienen y descubriremos algunas de sus aplicaciones prácticas. ¡Estamos rodeados de redes!

Sesión 9. IDM 2024: jugando con las matemáticas

Fecha: sábado 16 de marzo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: por determinar.

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: por determinar.

Idioma: catalán.

Sesión con motivo del Día Internacional de las Matemáticas.

Sesión 10. Máximos con útiles mínimos

Fecha: sábado 20 de abril, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística (UPC).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Mireia López (profesora de secundaria, ICE).

Idioma: catalán.

A partir de los conocimientos propios del currículo de 4º de ESO sobre los conceptos de función y extremo relativos, resolveremos el aparentemente simple problema siguiente: “A partir de un segmento dado AC se encuentra un punto E entre A y C, de modo que AExEC sea máximo”. Este problema fue planteado por Fermat hacia los años 1630 y nos servirá para trabajar problemas de máximos y mínimos antes de la sistematización de la resolución de los problemas de optimización mediante el cálculo diferencial. Se potencia la visión geométrica y algebraica de la situación planteada y el uso de herramientas TIC (GeoGebra y EXCEL) para dar una visión completa de los problemas planteados. Una buena contextualización histórica y reflexión que ayudará a consolidar los problemas de optimización que se trabajan en 1º y 2º de bachillerato.

Sesión 11. ¿Decimal y posicional necesariamente?

Fecha: sábado 13 de abril, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Albert Herrero (profesor de secundaria).

Idioma: catalán.

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional. ¿Pero hay alguna razón para que así sea? ¿No podría ser de otra forma? Otras culturas han optado por sistemas de numeración distinta. Incluso hoy en día, las sociedades científicas docenales todavía proponen cambiarse a base 12. En esta sesión profundizaremos en los sistemas de numeración.

Sesión 12. La teoría de conjuntos: los fundamentos de la matemática y la matemática del infinito

Fecha: sábado 20 de abril, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Joan Bagaria (ICREA, UB).

Idioma: catalán.

Los objetos matemáticos, números, figuras geométricas, estructuras algebraicas, espacios topológicos, etc. ¿Qué son, cómo sabemos que existen y cómo es que podemos estudiar sus propiedades? Y los teoremas que demostramos, ¿cómo sabemos que son verdaderos? ¿Cuáles son los correctos razonamientos matemáticos? La respuesta a estas preguntas está en la lógica y la teoría de conjuntos. La lógica matemática nos dice cuáles son los razonamientos y demostraciones correctas, y qué podemos demostrar y que no a partir de los axiomas que tenemos. Los teoremas de incompleción de Gödel nos dicen que toda teoría matemática consistente y que contiene la aritmética elemental es incompleta, que significa que existen verdades matemáticas que no podemos demostrar a partir de los axiomas de la teoría. Así pues, la matemática es siempre incompleta, y siempre hay enunciados matemáticos que para saber si son verdaderos o no, se necesitan nuevos axiomas.

La teoría de conjuntos nos dice cuáles son los axiomas de la matemática y qué podemos y qué no podemos demostrar a partir de ellos. Muchas preguntas fundamentales, como la Hipótesis del Continuo de Cantor, que dice que todo conjunto infinito de puntos de la recta real es o numerable (se puede contar) o tiene el mismo número de puntos que toda la recta, no se pueden decidir con los axiomas usuales: la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el Axioma de Elección (o ZFC). Es necesario extender la teoría con nuevos axiomas si queremos dar respuesta a estas y otras muchas preguntas. ¿Pero de dónde salen los nuevos axiomas? ¿Cómo encontrarlos? ¿Y cómo podemos saber si son verdaderos? Los axiomas más importantes que van más allá de ZFC son los “axiomas de grandes cardinales” que nos dicen que existen números cardinales infinitos muy grandes, tan grandes que su existencia no puede demostrarse a partir de los axiomas de ZFC.
El infinito es, pues, aquí el concepto matemático fundamental, y veremos con ejemplos cómo el infinito matemático es a la vez fascinante y paradójico.

Sesión 13. El arte de guardar secretos

Fecha: sábado 27 de abril, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Joan Vicenç Gomez Urgelles (UPC)

Idioma: catalán.

¿Qué relación existe entre el DNI, Julius César y los números primos? ¿Y entre el compositor Beethoven y el código Morse? En la sesión realizaremos un viaje por los diferentes sistemas y códigos de cifrar y descifrar mensajes secretos, desde los tiempos de los egipcios y de los romanos hasta la máquina Enigma de la Segunda Guerra Mundial y terminando con los sofisticados sistemas actuales basados en el llamado sistema RSA . De esta forma aprenderemos el arte de guardar secretos a través de la historia.

Sesión 14. ¿Cómo y por qué se puede viajar al espacio?

Fecha: sábado 4 de mayo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Arturo Vieiro(UB).

Idioma: catalán.

La mecánica celeste intenta describir los movimientos de los cuerpos celestes (planetas, asteroides, satélites naturales o artificiales,..) bajo la acción de fuerzas gravitatorias mutuas. Más allá de su formalismo matemático, hoy en día las ideas básicas de la mecánica celeste se aplican a la descripción de las reacciones químicas, del movimiento de partículas atómicas, a los modelos en climatología y, evidentemente, a la astrodinámica, que permite los viajes espaciales. Introduciremos los conceptos básicos que permiten describir el movimiento de los planetas y explicaremos sus consecuencias en el movimiento planetario. Trabajaremos algunos conceptos elementales relacionados con el diseño de trayectorias en misiones espaciales. Como aplicación comentaremos algunos aspectos de la misión Cassini-Huygens, cuyo objetivo principal es recoger información de Saturno, sus anillos y lunas.

Sesión 15. Matemáticas para entender el cerebro

Fecha: sábado 11 de mayo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Gemma Huguet Casades (UPC).

Idioma: catalán.

¿Qué ocurre en nuestro cerebro cuando la información que nos llega a través de nuestros sentidos es ambigua? ¿Y cómo tomamos decisiones en este contexto?

En estas situaciones, entran en juego varios grupos de neuronas del cerebro, especializados en distintos aspectos de la percepción y la toma de decisiones. Las matemáticas pueden ayudar a entender los mecanismos neuronales que intervienen en la generación de ciertos patrones de actividad en estos grupos y comprobar cómo se correlacionan con nuestras percepciones y decisiones. Revisaremos algunos de los modelos más clásicos y estudiaremos su dinámica en una sencilla tarea de toma de decisiones.

Sesión 16. El producto escalar de funciones y la transformada de Fourier: las matemáticas del sonido

Fecha: sábado 18 de mayo, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Albert Granados (profesor de secundaria).

Idioma: catalán.

Las ondas han sido una de las principales fuentes del desarrollador matemático. Las técnicas que se han desarrollado a lo largo de los siglos, empezando por las series de Fourier en el siglo XVII, han sido seguramente las más utilizadas y transversales de la historia. Aplicaciones como la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (transmisión del calor, ondas mecánicas, previsión del tiempo etc), telecomunicaciones, la compresión de imágenes, animación por ordenador, tratamiento de datos son algunos que, lejos de quedar obsoletas, técnicas desarrolladas por Fourier son hoy más vivas que nunca. Sin ir más lejos, nuestros teléfonos utilizan constantemente algoritmos basados en la transformada de Fourier cada vez que recibimos uno cualquier dato.

En esta sesión veremos cómo a partir de cuestiones abstractas como la distancia entre funciones, el producto escalar de funciones y bases de espacios de funciones podemos crear herramientas intuitivas que nos permitan analizar sonidos y señales.

¡Sería conveniente que trajeran auriculares!

Sesión 17. Por determinar

Fecha: sábado 21 de septiembre, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad Autónoma de Barcelona (UAB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Explorium.

Idioma: catalán.

Sesión 18. Sesión especial en el CRM. Nolinealidad y matemáticas del caos

Fecha: sábado 28 de septiembre, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Tim Myers (CRM).

Idioma: catalán.

En esta charla realizaremos un viaje a través de los fenómenos no lineales, las fractales, y el caos y veremos cómo los podemos estudiar con las matemáticas. Hablaremos de ejemplos reales donde podemos identificar estos fenómenos y podrá ver con sus propios ojos un sistema caótico gracias a un péndulo doble fabricado con materiales reciclados. Concretamente con las patas de una barbacoa y algunas prendas de una impresora. Por último, haremos una competición para identificar a las dos personas más caóticas de la sala, que se llevarán un trofeo único y personalizado hacia su casa.

Sesión 19. Las formas que nos rodean

Fecha: sábado 5 de octubre, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad Autónoma de Barcelona (UAB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Natàlia Castellana (UAB).

Idioma: catalán.

La topología es una de las ramas clásicas más jóvenes de las matemáticas. Brevemente, es la parte de la matemática que estudia las propiedades que son inherentes a la forma de los objetos y que, más allá de su rigidez, no se alteran cuando los deformamos. Para acercarnos por primera vez a esta parte de las matemáticas, nos preguntamos: ¿para qué problemas llamarías a un topólogo?

Haremos juntos un pequeño “tour” por problemas diversos (históricos e inventados) en los que veremos cómo este tipo de propiedades juegan un papel fundamental en su resolución. Al mismo tiempo descubriremos a algunos protagonistas célebres de la historia de las matemáticas. Colgaremos cuadros, haremos trenzas y nudos: ¡envuelve que hace fuerte!

Sesión 20. El Problema del Número Congruente (CNP)

Fecha: sábado 19 de octubre, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad Autónoma de Barcelona (UAB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Raul Fernández y Berenguer Sabadell (profesores de secundaria).

Idioma: catalán.

En las Matemáticas, y especialmente en la rama de la Teoría de Números, existen algunos problemas que aparecen de manera natural, con un enunciado sencillo y comprensible, pero cuya solución a menudo es difícil y requiere del uso de unas herramientas muy sofisticadas. En ocasiones, de estos problemas, directamente, no se sabe si tienen solución.

El conocido como el Problema del Número Congruente es uno de ellos. Su enunciado es muy sencillo y está documentado y estudiado desde la antigüedad. Pero sólo ha sido recientemente que se ha dado un paso de gigante para resolverlo completamente gracias a los últimos avances sobre la aritmética de las curvas elípticas, un área de intensa investigación en el campo de la Teoría de Números.

En esta charla presentaremos el CNP y explicaremos los aspectos fundamentales en los que se basa este problema. También presentaremos las curvas elípticas, sus características y veremos cómo esta herramienta desarrollada en el siglo XIX acaba solucionando un problema planteado novecientos años antes.

El taller se complementa con un conjunto de prácticas de programación (lenguaje Scratch).

Sesión 21. Tecnología Blockchain y criptomonedas

Fecha: sábado 26 de octubre, 2024.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad Autónoma de Barcelona (UAB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados y David Virgili.

Sesión a cargo de: Jordi Herrera (UAB).

Idioma: catalán.

Sessió 22. Cloenda

Data: dissabte 9 de novembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.