Matemáticas

Día: sábado 10 de enero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Anton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francisco Massich, Manel Martínez (Grupo Cúbico).

Idioma: catalán.

Esta sesión nos invitará a realizar un recorrido por diversas experiencias matemáticas que tienen en común el hecho de invitar a la acción a partir de materiales manipulables oa través de role-plays: haremos triangulaciones, admiraremos los diagramas de Voronoi, descubriremos el punto de Fermat construyéndolo con hilos y haciendo pompas de jabón, estudiaremos el vuelo de un halcón y trazaremos curvas de persecución, construiremos un árbol pitagórico, montaremos un icosaedro gigante, nos convertiremos en puntos del plano y veremos si cumplimos condiciones albegraicas sobre nuestras coordenadas , disfrutaremos de paseos aleatorios... e incluso haremos volar torso de humo.

Sesión 2. Curvas y superficies

Fecha: sábado 17 de enero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Bernat Ancochea (Asociación Catalana de Geogebra).

Idioma: catalán.

Oímos hablar de conceptos que a menudo generan cierta confusión: ecuaciones, funciones, curvas, parámetros... ¿Qué relación existe entre ellos? ¿Saben que son herramientas que nos permiten construir superficies de todo tipo? ¿Conoce las superficies regladas y las superficies de revolución? ¡Están por todas partes y seguramente no lo sabía! Con la versión 3D del programa GeoGebra veremos cómo podemos generar superficies, modificarlas utilizando parámetros y verlas en realidad aumentada. No se necesitan conocimientos del programa. Sólo tendrá que descargarlo para que lo utilice en otra sesión.

Sesión 3. Geometrías no euclidianas I y II

Fecha: sábado 24 y 31 de enero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Pablo Nicolás (UPC).

Idioma: catalán.

En esta sesión introduciremos la geometría no euclídea como ejemplo paradigmático de la evolución del pensamiento matemático. Empezaremos revisando la geometría euclídea y sus axiomas, para entender qué cambia cuando exploramos otros sistemas geométricos. Conoceremos la geometría de Lobatchevsky y modelos visuales como el disco de Poincaré, y descubriremos otras geometrías exóticas para ilustrar conceptos como la métrica. Por último, trabajaremos con ejercicios prácticos para verificar teoremas y explorar aplicaciones sorprendentes de estas geometrías.

Sesión 4. Las formas que nos rodean

Fecha: sábado 7 de febrero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Ciencias, UAB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Natalia Castellana (UAB).

Idioma: catalán.

La topología es una de las ramas clásicas más jóvenes de las matemáticas. Brevemente, es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades que son inherentes a la forma de los objetos y que, más allá de su rigidez, no se alteran cuando los deformamos. Para acercarnos por primera vez a esta parte de las matemáticas, nos preguntamos: ¿para qué problemas llamarías a un topólogo?

Haremos juntos un pequeño “tour” por problemas diversos (históricos e inventados) en los que veremos cómo este tipo de propiedades juegan un papel fundamental en su resolución. Al mismo tiempo descubriremos a algunos protagonistas célebres de la historia de las matemáticas.

Sesión 6. Los primeros del día a día

Fecha: sábado 14 de febrero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Ciencias, UAB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Marc Masdéu (UAB).

Idioma: catalán.

En esta charla exploraremos algunas aplicaciones de la teoría de números que, quizás sin saberlo, utilizamos a diario. Empezaremos repasando la aritmética modular y algunas aplicaciones en la criptografía. Explicaremos la dificultad del problema de la factorización, y que es y por qué sirven los test de primalidad.

Sesión 7. Álgebra en el tratamiento de los errores

Fecha: sábado 21 de febrero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Maria Bras (UPC).

Idioma: catalán.

Nos adentraremos en las matemáticas que se aplican en las comunicaciones digitales, centrándonos en la teoría de códigos y la criptografía.

La teoría de códigos trata el diseño y la implementación de códigos con buena capacidad de corregir errores de transmisión o almacenamiento, pero que supongan un bajo coste computacional y de envío, así como sus algoritmos correctores. En este taller explicaremos las matemáticas detrás de la teoría de códigos y experimentaremos con algunos ejemplos de detección y corrección de errores. También veremos algunas aplicaciones en la esteganografía o en el almacenamiento distribuido.

En el caso de la criptografía, el objetivo es garantizar comunicaciones seguras en presencia de adversarios. En el taller de criptografía presentaremos estructuras matemáticas que son comunes a la criptografía y experimentaremos con algunos criptosistemas actuales. Veremos algunos de los cambios que nos esperan para evitar ataques cuánticos y también veremos el funcionamiento básico de las blockchains.

Sesión 8. Cuando las matemáticas garantizan la ciberseguridad

Fecha: sábado 28 de febrero, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Oriol Farràs (URV)

Idioma: catalán.

La tecnología blockchain es un conjunto de técnicas que permiten mantener un registro descentralizado de forma segura. Su desarrollo y principal son las criptomonedas. La seguridad que proporciona la tecnología blockchain se basa en las herramientas criptográficas que utiliza, principalmente firmas digitales y funciones hash criptográficamente seguras.

En esta sesión, repasaremos los conceptos matemáticos básicos de la criptografía de clave pública, hablando de problemas matemáticos difíciles como la factorización o el logaritmo discreto, y definiendo qué es una función hash criptográficamente segura.

Posteriormente, nos adentraremos en las curvas elípticas, que son uno de los elementos utilizados en la tecnología blockchain. Veremos cómo se definen, qué propiedades tienen y cómo se utilizan para realizar firmas digitales.

Por último, explicaremos cómo las firmas digitales y las funciones hash se combinan, junto con otros mecanismos, para poder crear una criptomoneda descentralizada y segura, como por ejemplo, el Bitcoin.

Sesión 9. Resolución de problemas

Fecha: sábado 7 de marzo, 2026.

Horario: de 10 ha 14 h.

Lugar: Facultad de Ciencias (UAB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Dolors Herbera (UAB).

Idioma: catalán.

Sesión 11. Teoría de juegos: matemáticas aplicadas al comportamiento humano

Fecha: sábado 21 de marzo, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Antonio Magaña (UPC).

Idioma: catalán.

Explicar qué es la teoría de juegos y los tipos de problemas que estudia. Hablaremos de los juegos no cooperativos --situaciones de competencia en las que el beneficio que obtiene un participante produce un perjuicio a los demás-- y de los juegos cooperativos --situaciones en las que los participantes pueden llegar a acuerdos para actuar de forma coordinada y obtener así más utilidad que la que obtendrían actuando individualmente.

Veremos ejemplos de los distintos tipos de juegos y también de las soluciones que propone la Teoría de Juegos. De hecho, nos vamos a centrar en dos conceptos de solución: el equilibrio de Nash para el caso de los juegos no cooperativos y el valor de Shapley para los juegos cooperativos. También veremos una interesante aplicación de los juegos cooperativos: calcular el poder de cada participante en un organismo que toma decisiones mediante votaciones (como un Parlamento, por ejemplo).

Sesión 10. IDM 2026: jugando con las matemáticas

Fecha: sábado 14 de marzo, 2026.

Horario: de 10h a 14h y talleres por la tarde.

Lugar: Facultad de Matemáticas e Informática, UB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Societat Catalana de Matemàtiques.

Idioma: catalán.

Sesión con motivo del Día Internacional de las Matemáticas.

Sesión 12. La teoría de conjuntos: los fundamentos de la matemática y la matemática del infinito

Fecha: sábado 11 de abril, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas e Informática, UB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Alejandro Poveda (UB).

Idioma: catalán.

Los objetos matemáticos, números, figuras geométricas, estructuras algebraicas, espacios topológicos, etc. ¿Qué son, cómo sabemos que existen y cómo es que podemos estudiar sus propiedades? Y los teoremas que demostramos, ¿cómo sabemos que son verdaderos? ¿Cuáles son los correctos razonamientos matemáticos? La respuesta a estas preguntas está en la lógica y la teoría de conjuntos. La lógica matemática nos dice cuáles son los razonamientos y demostraciones correctas, y qué podemos demostrar y que no a partir de los axiomas que tenemos. Los teoremas de incompleción de Gödel nos dicen que toda teoría matemática consistente y que contiene la aritmética elemental es incompleta, que significa que existen verdades matemáticas que no podemos demostrar a partir de los axiomas de la teoría. Así pues, la matemática es siempre incompleta, y siempre hay enunciados matemáticos que para saber si son verdaderos o no, se necesitan nuevos axiomas.

La teoría de conjuntos nos dice cuáles son los axiomas de la matemática y qué podemos y qué no podemos demostrar a partir de ellos. Muchas preguntas fundamentales, como la Hipótesis del Continuo de Cantor, que dice que todo conjunto infinito de puntos de la recta real es o numerable (se puede contar) o tiene el mismo número de puntos que toda la recta, no se pueden decidir con los axiomas usuales: la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el Axioma de Elección (o ZFC). Es necesario extender la teoría con nuevos axiomas si queremos dar respuesta a estas y otras muchas preguntas. ¿Pero de dónde salen los nuevos axiomas? ¿Cómo encontrarlos? ¿Y cómo podemos saber si son verdaderos? Los axiomas más importantes que van más allá de ZFC son los “axiomas de grandes cardinales” que nos dicen que existen números cardinales infinitos muy grandes, tan grandes que su existencia no puede demostrarse a partir de los axiomas de ZFC.

El infinito es, pues, aquí el concepto matemático fundamental, y veremos con ejemplos cómo el infinito matemático es a la vez fascinante y paradójico.

Sesión 13. Las trifulcas del cálculo

Fecha: sábado 18 de abril, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística, UPC.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Mònica Blanco (UPC).

Idioma: catalán.

El desarrollo del cálculo a finales del siglo XVII, gracias a las contribuciones de Isaac Newton y Gottfried W. Leibniz, representa un momento clave en la historia de las matemáticas. No obstante, antes ya se habían desarrollado herramientas de “cálculo”, de gran imaginación. Además de la determinación d’áreas y volúmenes, también se afrontaron nuevos retos, como la construcción de tangentes o la resolución de problemas de máximos y mínimos, que generaron una gran variedad de técnicas innovadoras. El objetivo principal de esta sesión es mostrar algunas características del desarrollo histórico del cálculo como disciplina y los contextos históricos donde adquirió su significado.

Sesión 14. Fractales colineales

Fecha: sábado 25 de abril, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas e Informática, UB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: por determinar.

Idioma: catalán.

Iniciaremos la sesión con una explicación accesible para todos los públicos sobre mi investigación en fractales colineales. Estas estructuras geométricas se generan a partir de la iteración de n funciones lineales. Un aspecto especialmente interesante es que detrás del conjunto de conectividad de los fractales colineales de n piezas se esconde el conjunto de raíces de todos los polinomios con coeficientes enteros comprendidos entre -n+1 y n-1.

Estas raíces desempeñan un papel fundamental en matemáticas, abarcando desde la teoría de números hasta aplicaciones en computación y criptografía. Durante la charla, los alumnos descubrirán cómo estos conceptos abstractos se conectan entre ellos y cómo pueden utilizar herramientas computacionales para explorarlos en profundidad.

Actividad Práctica: Exploración Computacional

Después de la charla, realizaremos una actividad práctica utilizando el Wolfram Cloud, una potente y accesible herramienta para exploraciones computacionales. Los alumnos sólo necesitarán registrarse gratuitamente a través del siguiente enlace: https://www.wolframcloud.com/.

Pasos de la actividad:

1.    Registro: Cada alumno se registrará gratuitamente en el Wolfram Cloud.

2.    Acceso al Notebook: Desde mi cuenta, compartiré un “notebook” que contendrá ejemplos y una serie de exploraciones computacionales diseñadas para profundizar en el tema de los fractales colineales.

3.    Exploración Dinámica: Los alumnos podrán interactuar con los ejemplos y realizar sus propias exploraciones, descubriendo las propiedades de los fractales y las raíces de los polinomios asociados.

4.    Discusión y Reflexión: Finalizaremos con una sesión de discusión donde los alumnos podrán compartir sus descubrimientos y reflexionar sobre las implicaciones de los conceptos aprendidos.

Para los futuros investigadores, esta sesión representa una oportunidad única para empezar a explorar el fascinante mundo de los fractales colineales y su profunda conexión con las raíces de los polinomios de coeficientes enteros. Los polinomios con coeficientes enteros son objeto fundamental en matemáticas. Las raíces de estos polinomios a menudo exhiben patrones fascinantes e intrincados en el plano complejo. Esta sesión establecerá un puente entre el álgebra y la geometría fractal. A pesar de los avances ya logrados, todavía quedan muchas propiedades por descubrir, ofreciendo un terreno rico para nuevas investigaciones. Os animo a adentrarte en este campo apasionante.

Sesión 15. Algunas ideas de sistemas dinámicos y modelaje

Fecha: sábado 9 de mayo, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas e Informática, UB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Arturo Viero (UB).

Idioma: catalán.

Sesión 16. ¿Cómo y por qué se puede viajar al espacio?

Fecha: sábado 16 de mayo, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Facultad de Matemáticas e Informática, UB.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Álvaro Fernández (UB).

Idioma: catalán.

La mecánica celeste intenta describir los movimientos de los cuerpos celestes (planetas, asteroides, satélites naturales o artificiales,..) bajo la acción de fuerzas gravitatorias mutuas. Más allá de su formalismo matemático, hoy en día las ideas básicas de la mecánica celeste se aplican a la descripción de las reacciones químicas, del movimiento de partículas atómicas, a los modelos en climatología y, evidentemente, a la astrodinámica, que permite los viajes espaciales. Introduciremos los conceptos básicos que permiten describir el movimiento de los planetas y explicaremos sus consecuencias en el movimiento planetario. Trabajaremos algunos conceptos elementales relacionados con el diseño de trayectorias en misiones espaciales. Como aplicación comentaremos algunos aspectos de la misión Cassini-Huygens, cuyo objetivo principal es recoger información de Saturno, sus anillos y lunas.

Sesiones 17 i 18. Las matemáticas del sonido

Fecha: sábados 23 y 30 de mayo, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Universidad de Barcelona (UB).

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Albert Granados (professor de secundària, INS Pere Vives / Universitat de Lleida).

Idioma: catalán.

Las ondas han sido una de las principales fuentes del desarrollador matemático. Las técnicas que se han desarrollado a lo largo de los siglos, empezando por las series de Fourier en el siglo XVII, han sido seguramente las más utilizadas y transversales de la historia. Aplicaciones como la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (transmisión del calor, ondas mecánicas, previsión del tiempo etc), telecomunicaciones, la compresión de imágenes, animación por ordenador, tratamiento de datos son algunos que, lejos de quedar obsoletas, técnicas desarrolladas por Fourier son hoy más vivas que nunca. Sin ir más lejos, nuestros teléfonos utilizan constantemente algoritmos basados en la transformada de Fourier cada vez que recibimos uno cualquier dato.

En esta sesión veremos cómo a partir de cuestiones abstractas como la distancia entre funciones, el producto escalar de funciones y bases de espacios de funciones podemos crear herramientas intuitivas que nos permitan analizar sonidos y señales.

¡Será conveniente que traigan auriculares!

Sesión 19. Matemáticas para entender el cerebro

Fecha: sábado 6 de junio, 2026.

Horario: de 10h a 14h.

Lugar: Museu del Tèxtil i l’Aigua, Manresa.

Coordinación de la sesión: Albert Granados.

Sesión a cargo de: Gemma Huguet Casades (UPC).

Idioma: catalán.

¿Qué ocurre en nuestro cerebro cuando la información que nos llega a través de nuestros sentidos es ambigua? ¿Y cómo tomamos decisiones en este contexto?

En estas situaciones, entran en juego varios grupos de neuronas del cerebro, especializados en distintos aspectos de la percepción y la toma de decisiones. Las matemáticas pueden ayudar a entender los mecanismos neuronales que intervienen en la generación de ciertos patrones de actividad en estos grupos y comprobar cómo se correlacionan con nuestras percepciones y decisiones. Revisaremos algunos de los modelos más clásicos y estudiaremos su dinámica en una sencilla tarea de toma de decisiones.